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Calculadora financiera HP 12c Platinum- Uso de la pila RPN para resolver problemas en forma eficiente

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Las ventajas de comprender las operaciones

Las siglas RPN significan Notación Polaca Inversa y es uno de los dos modos de funcionamiento disponibles en la calculadora HP 12C Platinum. Dominar RPN permite un rendimiento mejorado al utilizar la calculadora. El primer paso para dominar el uso de RPN es conocer todos los recursos disponibles.

Comprensión del funcionamiento de la calculadora HP 12c Platinum

Cuando se encuentra en el modo normal 'ejecutar', toda operación realizada en la HP 12c Platinum utiliza los contenidos en la pantalla o coloca los resultados en ella. La pantalla siempre muestra los contenidos del registro X. Un registro es un lugar predeterminado en la memoria de la calculadora que puede almacenar un número formateado con una mantisa de diez dígitos y un exponente de diez de dos dígitos. El registro X es uno de los cinco registros que conforman la pila RPN, representada en la Figura 1 con todos los contenidos eliminados a cero.
figura 1: Registros de la pila
Cada vez que se ingresa un número, el registro X se actualiza para almacenar este número. Luego, estará disponible para ser utilizado.

Ejemplo 1

¿Cuál es la secuencia de teclas más común para calcular el recíproco de 7,2? ¿Qué registros se utilizan en la pila?

Solución

La secuencia de teclas más común para calcular el recíproco de 7,2 es:
figura 2: Cómo calcular el recíproco de 7,2
En este caso, es suficiente ingresar el número y presionar la tecla relacionada para calcular el valor resultante. Existen otras funciones que sólo utilizan los contenidos del registro X, como ser o . Estas son las 'funciones de un número', y cuando se las presiona, la calculadora procede con la siguiente secuencia de operación:
  1. Toma una copia de los contenidos del registro X y la coloca en el registro L (x último);
  2. Sustituye los contenidos actuales del registro X con el valor resultante.
Si se debe ingresar un segundo número inmediatamente después del primero a ser utilizado con éste, deben estar separados con la tecla . Por ejemplo, para añadir 3 y 5 juntos, debería presionar .

Ejemplo 2

¿Cuál es la secuencia de teclas más común para ingresar 2,33 y 4,5 y luego sumarlos entre sí? ¿Qué registros se utilizan en la pila?

Solución

La secuencia de teclas más común para sumar 2,33 a 4,5 es:
figura 3: Cómo ingresar y agregar los valores 2,33 y 4,5
De hecho, se cambian todos los contenidos de los registros de pila durante esta única suma. Sin embargo, la pregunta verdadera es que, debido a que ambos números deben "existir" en la memoria de la calculadora antes de que se presione , "¿Dónde se encuentran?" Cuando se presiona , la calculadora procede con la siguiente secuencia de operaciones:
  1. Toma una copia de los contenidos del registro X y la coloca en el registro L (x último);
  2. Toma los contenidos del registro Y y los añade a los contenidos del registro X;
  3. Sustituye los contenidos actuales del registro X con el valor resultante;
  4. "Arroja" los contenidos de los registros T y Z respectivamente en los registros Z e Y;
  5. Conserva una copia de los contenidos del registro T en T.
Basado en estos hechos, puede observarse que no sólo separa los dos números ingresados en una secuencia de teclas, sino que permite preservar una copia del número que se encuentra actualmente en el registro X para su uso inmediato, y esta copia se conserva en el registro Y. Entonces, cuando se presiona en este ejemplo, el número que se encuentra en el registro Y es aquel que se copió allí mediante . Esta misma secuencia operacional se observa cuando se utilizan , , y . Estas son las 'funciones de dos números'. Al presionarse la tecla , la copia del número que aparece en la pantalla se conserva en realidad en el registro Y. Esto empuja los contenidos anteriores de los registros Z e Y hacia los registros T y Z, respectivamente. Esto se denomina "levantamiento de pila" ya que se "levantan" o empujan hacia arriba los contenidos del registro de la pila. Los contenidos anteriores del registro T se pierden luego de presionar , ya que se "quitan" de la parte superior de la pila.

Visualización y reorganización de los contenidos de los registros de la pila

Ejemplo 3

¿Cómo completaría los registros T, Z, Y y X de la pila con los números 44, 33, 22 y 11, respectivamente?

Solución

La secuencia de teclas más común para completar los registros de la pila con estos números es:
Los contenidos de los registros de la pila se actualizarían según los diagramas que se muestran a continuación:
figura 4: Actualización de los contenidos de los registros de la pila
NOTA:El ingreso de un número en el registro X inmediatamente luego de , , o sobrescribe los contenidos del registro X actuales y no levanta los contenidos de la pila.
En ciertas circunstancias, el seguimiento de lo que se encuentra en cada registro de la pila no es práctico para los cálculos rápidos diarios. Para poder ver los contenidos de pila, pueden ser útiles dos funciones: (X intercambia los contenidos Y) y (arroja todos los contenidos de registro de la pila). Conservando los contenidos anteriores tal como están, intentemos con la siguientes secuencia de teclas:
figura 5: Visualización de los contenidos del registro de la pila utilizando las funciones

Uso de los contenidos de x-último en los cálculos en cadena

El registro L se actualiza automáticamente siempre que se modifiquen los contenidos en el registro X. En este caso, el registro L se carga con una copia del último valor en X anterior a la ejecución de la función, de ahí la referencia x último. Siempre que sea posible, usar los contenidos del registro L en los cálculos en cadena evita que se vuelvan a ingresar los números o resultados intermedios. Los contenidos del registro L pueden recuperarse en el registro X siempre que sea necesario, con la secuencia .

Ejemplo 4

¿Cuál es la secuencia de teclas más corta para encontrar el valor 'y' en la siguiente expresión x=3,4567?
figura 6: Ecuación para encontrar el valor de y

Solución

La secuencia de teclas más corta para computar 'y' es:
figura 7: Computación del valor de y
Cuando se presiona luego de ingresarse 3,4567, el registro L se carga con 3,4567(1) , una copia de los contenidos del registro X, antes de aplicarse el cuadrado. Inmediatamente después , recupera los contenidos del registro L nuevamente en el registro X(2) entonces se puede calcular ln(x). Lo que debe recordar es que también hace que se levanten los contenidos de pila, ya que ,de hecho, actúa como una entrada de número, como si se hubiera ingresado 3,4567. La secuencia computa la segunda parte del costado derecho de la ecuación. Como puede observarse, la tecla ingresa un valor en el registro X, entonces se levanta la pila. Ahora x2 y 3×ln(x) se colocan correctamente en la pila y computa la respuesta para el valor de y inmediatamente. El diagrama a continuación muestra cada operación y los contenidos de registro de la pila relacionados. a, b, c, d y l representan cualquier valor al azar previo en los registros de la pila. La flecha punteada indica la primera entrada de número, mientras las flechas rectas indican la modificación y el uso de los contenidos del registro L.
figura 8: Diagrama que muestra cada operación y los contenidos de registro de la pila relacionados
El uso eficiente de los registros de la pila no significa el seguimiento de todos los contenidos de registro de la pila en todo momento. En su lugar, es útil realizar un seguimiento de lo que está sucediendo, como ser qué contenidos de registro se están utilizando.

Práctica de solución de problemas utilizando registros de la pila

Ejemplo 5

Ahora, ¿cuál es la secuencia de teclas más corta para encontrar el valor 'y' si la expresión anterior se sustituye por la siguiente a continuación, x=3.4567?
figura 9: Ecuación para encontrar el valor de y

Solución

Una de las secuencias de teclas más cortas para computar 'y' en la expresión es:
figura 10: Computación del valor de y
En este ejemplo, se realizó un solo cambio en la secuencia de términos. El término 2×ln(x) necesita cuatro pulsaciones de teclas y no deja una copia de x en el registro L, entonces quedó como el último término a computarse. La expresión se escribió de la siguiente manera:
figura 11: Ecuación para encontrar el valor de y
Otra secuencia para computar la expresión es:
Esta secuencia utiliza para duplicar el número en el registro X(6) , entonces se puede utilizar para computar 2×ln(x) mientras se recupera una copia de éste, almacenada en el registro Y, para computar -1/x luego(7) .
figura 12: Diagrama que muestra cada operación y los contenidos de registro de la pila relacionados
Otra secuencia de teclas posible para computar y en este ejemplo es:
Estos ejemplos sólo comienzan a describir someramente las posibilidades que existen cuando se utiliza RPN.

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