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Estadística - Media ponderada

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Media ponderada

La estadística puede entenderse como un conjunto de herramientas que involucran el estudio de métodos y procedimientos utilizados para recopilar, clasificar y analizar datos. Las herramientas de estadística también ofrecen los medios necesarios para realizar deducciones científicas a partir del resumen de los datos resultantes.
En un promedio simple, se suman los valores individuales y se dividen por el número de valores involucrados. En efecto, la ponderación o contribución de cada valor al promedio es 1/n, donde n es el número de valores en la muestra. Comparativamente, una media ponderada es un promedio calculado dando distintas ponderaciones a algunos de los valores individuales. Por ejemplo, un promedio simple de los tres números 5, 10 y 15 aplica una ponderación igual (1/3) para cada valor y el promedio resultante es 10. Una media o promedio ponderado podría aplicar una ponderación de 50% al 5 y de 25% al 10 y al 15, lo que da como resultado un promedio ponderado de 8,75. Existen muchas situaciones en las que un cálculo de promedio ponderado ahorra mucho más tiempo que usar un promedio simple. En general, con un conjunto de datos recopilados, donde los valores repetidos vn se producen kn veces (ponderación), la media ponderada se calcula como:
figura 1: Ecuación para calcular la media ponderada

La media ponderada en HP 12c

En la calculadora HP 12c, los datos de estadística se almacenan como un conjunto de sumas que son el resultado de los datos recopilados originalmente. El conjunto de datos recopilados puede introducirse antes de usar las funciones de estadística disponibles en la HP 12c, debido a que todas las funciones de estadística usan valores producidos durante las sumas. La media ponderada se calcula mediante la tecla y se usan los contenidos de dos de las sumas.
figura 2: Ecuación para calcular la media ponderada
donde:

Practique cómo averiguar la media ponderada de los precios de venta

Ejemplo 1

Un gran centro comercial quiere saber la media ponderada del precio de venta de 2000 unidades de un producto al que se le había ajustado el precio final de acuerdo con las ventas de los primeros diez días. La tabla que se encuentra a continuación resume la relación entre el precio final y la cantidad de unidades vendidas.
figura 3: Tabla que muestra el precio unitario y la cantidad de unidades vendidas
Calcule tanto el precio promedio como el precio de venta del promedio ponderado de este producto.

Solución

Asegúrese de borrar las memorias de estadística o suma antes de comenzar con el problema.
Pulsación de teclasPantalla
figura 4: Visor al borrar la memoria
Los promedios regulares y los promedios ponderados pueden calcularse a partir de los mismos datos guardados en la HP 12c, siempre que el orden de los valores se introduzca correctamente: valor ponderación.
Pulsación de teclasPantalla
figura 5: Visor al introducir el primer valor, par ponderado
Los valores restantes y sus ponderaciones se introducen de la misma manera.
Pulsación de teclasPantalla
figura 6: Visor al introducir el valor restante, pares ponderados
Para calcular la media ponderada del precio de venta:
Pulsación de teclasPantalla
figura 7: Calcular la media ponderada del precio de venta
Para calcular el precio medio:
Pulsación de teclasPantalla
figura 8: Calcular el precio medio

Respuesta

Aunque el precio promedio para este producto es de $23,98, la media ponderada para las ventas que se producen en los primeros diez días fue de $24,03.
NOTA:Se pulsa la tecla porque el valor que aparece en el visor después de pulsar es la media de las ponderaciones y no es de utilidad en este ejemplo.

Ejemplo 2

Calcular los costos de combustible durante un viaje de vacaciones permite planificar mejor los siguientes viajes. La media ponderada es una referencia mejor para calcular el promedio real al comprar combustible en estaciones de servicio con diferentes precios por galón. La tabla que figura a continuación hace referencia a un viaje de vacaciones normal y relaciona el combustible comprado (ponderación) en galones con el precio por galón (valor).
figura 9: Tabla que muestra la cantidad de combustible y el precio por galón
De acuerdo con estos valores, calcule la media ponderada y el costo promedio por galón de combustible comprado.

Solución

Asegúrese de borrar las memorias de estadística o suma antes de comenzar con el problema.
Pulsación de teclasPantalla
figura 10: Visor al borrar la memoria
Los promedios regulares y los promedios ponderados pueden calcularse a partir de los mismos datos guardados en la HP 12c, siempre que el orden de los valores se introduzca correctamente: valor ponderación.
Pulsación de teclasPantalla
figura 11: Visor al introducir el primer valor, par ponderado
Los valores restantes y sus ponderaciones se introducen de la misma manera.
Pulsación de teclasPantalla
figura 12: Visor al introducir el valor restante, pares ponderados
Para calcular la media ponderada del combustible comprado:
Pulsación de teclasPantalla
figura 13: Calcular la media ponderada
Para calcular el precio medio del combustible:
Pulsación de teclasPantalla
figura 14: Calcular el precio medio

Respuesta

Aunque el precio medio del combustible es $1,22 por galón, la media ponderada para este viaje fue de $1,21 por galón.
NOTA:Se pulsa la tecla porque el valor que aparece en el visor después de pulsar es la media de las ponderaciones y no es de utilidad en este ejemplo.

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