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Estatísticas - Média ponderada

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Média ponderada

As estatísticas podem ser compreendidas como um conjunto de ferramentas que envolvem o estudo de métodos e procedimentos usados para a coleta, classificação e análise de dados. As ferramentas de estatística também oferecem os meios para a execução de suposições científicas desses dados resultantes resumidos.
Em uma média simples, os valores individuais são somados e divididos pelo número de valores envolvidos. Na verdade, cada peso do valor ou contribuição à média é 1/n, onde n é o número de valores na amostra. Comparativamente, uma média ponderada é uma média calculada dando-se pesos a alguns dos valores individuais. Por exemplo, uma média simples de três números 5, 10 e 15 aplica um peso igual (1/3) a cada valor e a média resultante é 10. Uma média ponderada ou média pode aplicar um peso de 50% ao 5 e 25% a cada um de 10 e 15, resultando em uma média ponderada de 8,75. Há muitas situações em que um cálculo de média ponderada economiza maior quantidade de tempo que usar a abordagem de média simples. De forma mais generalizada, após um dado coletado onde valores periódicos de vn ocorrem kn vezes (peso), a média ponderada é calculada como:
Figura 1: Equação para calcular a média ponderada

Média ponderada da HP 12c

Na HP 12c, os dados estatísticos são armazenados como um conjunto de somas resultantes dos dados originalmente coletados. O conjunto de dados coletados deve ser inserido antes do uso de qualquer recurso de estatística disponível na HP 12c porque todas as funções estatísticas usam valores produzidos durante as somas. A média ponderada é calculada com o uso da tecla e o conteúdo de duas das somas é usado.
Figura 2: Equação para calcular a média ponderada
onde:

Praticar a descoberta da média ponderada de preços de venda

Exemplo 1

Um grande shopping center quer saber a média ponderada do preço de venda de 2.000 unidades de um produto que teve seu preço final ajustado de acordo com os dez primeiros dias de venda. A tabela abaixo resume a relação entre o preço final e o número de unidades vendidas.
Figura 3: Tabela indicando o preço por unidade e o número de unidades vendidas
Calcule o preço médio e o preço médio ponderado de venda do produto.

Solução

Lembre-se de apagar as memórias de estatística/somas antes de iniciar o problema.
TeclasVisor
Figura 4: Visor ao limpar a memória
Médias regulares e ponderadas podem ser calculadas a partir dos mesmos dados acumulados na HP 12c, desde que a ordem dos valores seja inserida corretamente: valor peso.
TeclasVisor
Figura 5: Visor na inserção do primeiro valor, o par de pesos
Os valores restantes e seus pesos são inseridos da mesma maneira.
TeclasVisor
Figura 6: Visor na inserção do valor restante, pares de pesos
Para calcular a média ponderada do preço de venda:
TeclasVisor
Figura 7: Calcular a média ponderada do preço de venda
Para calcular o preço médio:
TeclasVisor
Figura 8: Calcular o preço médio

Resposta

Embora o preço médio desse produto seja $23,98, a média ponderada das vendas que ocorreu nos primeiros dez dias foi de $24,03.
Nota:A tecla é pressionada porque o valor que será exibido no visor após ser pressionada representa a média dos pesos e não tem utilidade nesse exemplo.

Exemplo 2

A estimativa dos custos com combustível durante uma viagem de férias permite melhor planejamento para as próximas viagens. A média ponderada é uma melhor referência para calcular a média real ao abastecer em postos com preços diferentes por galão. A tabela abaixo se refere a uma viagem regular de férias e relaciona a gasolina comprada (peso) em galões ao preço por galão (valor).
Figura 9: Tabela mostrando a quantidade de gasolina e o preço por galão
Baseado nesses valores, calcule a média ponderada e o custo médio por galão da gasolina comprada.

Solução

Lembre-se de apagar as memórias de estatística/somas antes de iniciar o problema.
TeclasVisor
Figura 10: Visor ao limpar a memória
Médias regulares e ponderadas podem ser calculadas a partir dos mesmos dados acumulados na HP 12c, desde que a ordem dos valores seja inserida corretamente: valor peso.
TeclasVisor
Figura 11: Visor na inserção do primeiro valor, o par de pesos
Os valores restantes e seus pesos são inseridos da mesma maneira.
TeclasVisor
Figura 12: Visor na inserção do valor restante, pares de pesos
Para calcular a média ponderada da gasolina comprada:
TeclasVisor
Figura 13: Calcular a média ponderada
Para calcular o preço médio da gasolina:
TeclasVisor
Figura 14: Calcular o preço médio

Resposta

Embora o preço médio da gasolina seja $1,22 por galão, a média ponderada dessa viagem foi de $1,21 por galão.
Nota:A tecla é pressionada porque o valor que será exibido no visor após ser pressionada representa a média dos pesos e não tem utilidade nesse exemplo.

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