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Estatísticas - Coeficiente de correlação

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Coeficiente de correlação

As estatísticas podem ser compreendidas como um conjunto de ferramentas que envolvem o estudo de métodos e procedimentos para a coleta, classificação e análise de dados. As ferramentas estatísticas também oferecem os meios para a execução de suposições científicas de dados resumidos, como regressão linear e previsão. Tanto a regressão linear como a previsão são calculadas com os parâmetros que definem uma curva (ou linha) que melhor represente a amostra. Os dados organizados fornecidos de uma amostra com duas variáveis são próximos o suficiente de uma linha reta que ela pode ser representada dessa maneira. O coeficiente de correlação r está no intervalo (-1 ≤ r ≤ 1) e mede a proximidade da amostra de uma linha reta. Quanto mais próxima a amostra estiver de uma linha reta, mais próximo |r| estará de 1 e mais próximos estarão os pontos previstos do comportamento da amostra.

Coeficiente de correlação da HP 12c

Na HP 12c, os dados estatísticos são armazenados como um conjunto de somas resultantes dos dados originalmente coletados. Os dados coletados devem ser inseridos antes do uso dos recursos de estatística disponíveis na HP 12c. A organização da memória da HP 12c permite o estudo dos dados estatísticos organizados como uma amostra com uma ou duas variáveis. Como procedimento geral, os dados são sempre coletados como um par de números n ou valores (xn,yn) e a HP 12c calcula estas somas:
Figura 1: Calcular os valores de x e y
Com esses valores atualizados e armazenados na memória, a HP 12c calcula o coeficiente de correlação com esta expressão:
Figura 2: Método para calcular o coeficiente de correlação
Também há funções para prever os valores das duas variáveis. Essas funções estão associadas às teclas (previsão x dado o valor de y) e (previsão de y dado o valor de x). Cada vez que uma nova previsão é calculada, o coeficiente de correlação também é calculado e o pressionamento de logo após ou exibirá o valor. A HP 12c usa estas expressões para calcular os valores previstos:
Figura 3: Método para calcular os valores previstos

Praticar a descoberta do coeficiente de correlação

Exemplo 1

Um agrimensor quer calcular a relação entre a área construída e a superfície de uma comunidade para sugerir a área de construção de uma nova casa com superfície de 12.500 jardas quadradas e a superfície sugerida para uma construção com 3.520 jardas quadradas de acordo com os valores previstos. Ele também quer saber se essa relação se enquadra em uma linha reta para saber se suas sugestões são válidas. A tabela abaixo resume suas medições.
Superfície (jardas quadradas)Área de construção (jardas quadradas)Superfície (jardas quadradas)Área de construção (jardas quadradas)
12.0003.1209.0002.080
10.0002.56010.0002.700
11.0002.92013.0003.280
14.0003.30012.0003.080

Solução

Lembre-se de apagar as memórias de estatísticas/somas antes de iniciar o problema.
TeclasVisor
Figura 4: Limpar a memória de estatísticas/somas
Depois, insira o primeiro ponto dos dados.
TeclasVisor
Figura 5: Inserir os primeiros dados
O primeiro valor inserido (área da construção) é usado como variável y e o segundo valor (superfície) é usado como variável x. O visor exibirá o número de entradas cada vez que a tecla for pressionada. Certifique-se de que todos os dados estejam inseridos:
TeclasVisor
Figura 6: Inserir todos os dados
Como os valores y são a área da construção, a área da construção prevista (y) para uma superfície de 12.500 jardas quadradas é calculada pressionando:
TeclasVisor
Figura 7: Calcular a área de construção prevista
O coeficiente de correlação é calculado automaticamente quando uma previsão é executada. Pressione:
TeclasVisor
Figura 8: Calcular o coeficiente de correlação
A superfície é armazenada como valores de x, assim, para uma área de construção de 3.520 jardas quadradas, a superfície prevista é:
TeclasVisor
Figura 9: Calcular a superfície prevista
Embora o coeficiente de correlação tenha o mesmo valor do exemplo, é fácil verificá-lo:
TeclasVisor
Figura 10: Calcular o coeficiente de correlação

Resposta

Para uma área de construção de 3.520 jardas quadradas, a superfície estimada necessária é de aproximadamente 14.140 jardas quadradas. Para uma superfície de 12.500 jardas quadradas, uma área de construção com aproximadamente 3.140 jardas quadradas é recomendada. O exemplo mostra um coeficiente de correlação de 0,95, portanto a previsão está próxima dos dados reais.

Exemplo 2

Um acionista observa o mercado de ações internacional por algum tempo para compor uma curva que relacione a quantia de investimento com a quantia de lucros em uma marca determinada. Ele decide analisar os dados e usar o coeficiente de correlação para medir a margem de erro ao prever a quantia de lucros dada a quantia do investimento. Se o coeficiente de correlação for menor que 0,80, ele não usará os dados para fazer previsões futuras. Os dados coletados até o momento são:
Quantia do investimentoQuantia de lucrosQuantia do investimentoQuantia de lucros
$ 1.200.000$ 91.000$ 1.450.000$ 112.000
$ 1.000.000$ 98.000$ 1.300.000$ 109.000
$ 900.000$ 85.000$ 1.150.000$ 99.000

Solução

Lembre-se de apagar as memórias de estatísticas/somas antes de iniciar o problema.
TeclasVisor
Figura 11: Limpar a memória de estatísticas/somas
Lembre-se de que cada par deve ser inserido antes de ser adicionado às somas estatísticas.
TeclasVisor
Figura 12: Inserir os primeiros dados
Lembre-se de que o visor exibirá o número de entradas cada vez que a tecla for pressionada. Certifique-se de que todos os dados estejam inseridos:
Para calcular o coeficiente de correlação, pressione:
TeclasVisor


Nota:Qualquer valor servirá no lugar do 1 exibido aqui.
Figura 13: Calcular o coeficiente de correlação

Resposta

O coeficiente de correlação dos dados coletados é 0,84 e é superior ao que o acionista definiu. Portanto, os dados disponíveis serão usados para prever investimentos futuros.

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