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Estadística - Promedio y desviación estándar

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Conceptos de promedio y desviación estándar

La estadística puede entenderse como un conjunto de herramientas que involucran el estudio de métodos y procedimientos utilizados para recopilar, clasificar y analizar datos. Las herramientas de estadística también ofrecen los medios necesarios para realizar deducciones científicas a partir del resumen de los datos resultantes. Dos de estas herramientas son el promedio y la desviación estándar.
Con un conjunto de datos recopilados, el promedio se define como una medida de tendencia central y es el que más se usa. Su valor se calcula como la suma de todos los puntos de datos divididos por un número de puntos de datos incluidos. La desviación estándar es un índice de variabilidad usado para caracterizar la dispersión entre los datos en una población o muestra determinada. Mide la dispersión en torno al promedio. La propiedad de la desviación estándar es tal que cuando los datos subyacentes se distribuyen normalmente, aproximadamente el 68% de todos los valores estarán dentro de una desviación estándar en cada lado de la media, y aproximadamente el 95% de todos los valores estarán dentro de dos desviaciones estándar en cada lado de la media. Esto se aplica a muchos campos, especialmente al tratar de decidir si un valor observado es inusual al ser significativamente distinto de la media.

Promedio y desviación estándar en HP 12c Platinum

En la HP 12c Platinum, los datos estadísticos se almacenan como un conjunto de sumas que son el resultado de los datos recopilados en un principio. Los datos recopilados deben introducirse antes de usar cualquier función de estadística disponible en la HP 12c Platinum, ya que todos los valores producidos por estas herramientas de estadística dependen de ellos. La organización de la memoria de la HP 12c Platinum permite el estudio de datos estadísticos organizados como muestras de una o dos variables. Como procedimiento general, los datos siempre se recopilan como un par de números o valores (x,y), y la HP 12c Platinum calcula las siguientes sumas:
Figure 1: Calcular los valores para x e y
Con estos valores actualizados y almacenados en la memoria, la HP 12c Platinum calcula el promedio ( ) para cada variable con las siguientes expresiones:
Figure 2: Calcular el promedio para cada variable
La HP 12c Platinum usa las siguientes expresiones para calcular la desviación estándar de una muestra:
Figure 3: Calcular la desviación estándar de una muestra

Practique cómo averiguar el precio de venta promedio y las desviaciones estándar

Ejemplo 1

El precio de venta de las últimas 10 casas vendidas en la comunidad Parkdale fue de: $198.000; $185.000; $205.200; $225.300; $206.700; $201.850; $200.000; $189.000; $192.100; $200.400. ¿Cuál es el promedio de estos precios de ventas y cuál es la desviación estándar de la muestra? ¿Un precio de $240.000 se consideraría inusual en la misma comunidad?

Solución

Asegúrese de borrar las memorias de estadística o suma antes de comenzar con el problema.
Pulsación de teclasPantalla
Figure 4: Borrar la memoria de estadística o suma
Cada valor de los datos ingresados hace que el visor cambie y muestre el número de entradas actuales (n ). Ahora ingrese cada valor de los datos con :
Pulsación de teclasPantalla
Figure 5: Introducir el primer par de datos
El visor representado en la Figura 2 muestra el valor actual n de 1.
Pulsación de teclasPantalla
Figure 6: Representar el visor después de la última entrada
La Figura 6 representa el visor después de la última entrada. Con todos los datos ya introducidos, todas las sumas están listas y es posible calcular el promedio y la desviación estándar. Para calcular el promedio, pulse:
Pulsación de teclasPantalla
Figure 7: Calcular el promedio
es la función azul en la cara frontal y sesgada de la tecla , por lo que (la tecla de prefijo azul) debe pulsarse primero.
Para calcular la desviación estándar, pulse:
Pulsación de teclasPantalla
Figure 8: Calcular la desviación estándar
es la función azul en la cara frontal y sesgada de la tecla .
De acuerdo con estas cifras, aproximadamente el 68% de los precios se encuentran en el rango de $200.355 ± $11.189,04. Aproximadamente el 95% de los precios se encuentra en el rango de $200.355 ± 2×($11.189,04). La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas da el límite inferior:
Pulsación de teclas (en el modo RPN)Pulsación de teclas (en el modo algebraico)Pantalla
Figure 9: Visualizar el límite inferior
El visor muestra el límite inferior.
Pulsación de teclas (en el modo RPN)Pulsación de teclas (en el modo algebraico)Pantalla
Figure 10: Visualizar el límite superior
El visor muestra el límite superior.

Respuesta

$240.000 es un precio inusual para una casa en la comunidad Parkdale, de acuerdo con los últimos 10 precios de venta.

Practique con promedio y desviación estándar con dos variables

Ejemplo 2

Un investigador inmobiliario quiere calcular la relación entre la superficie construida y la superficie de terreno de ocho casas ubicadas en su vecindario. Debe saber inicialmente el promedio y la desviación estándar para ambos parámetros. Sus mediciones le permitieron crear la siguiente tabla:
Superficie de terreno (yardas cuadradas)Superficie de construcción (yardas cuadradas)Superficie de terreno (yardas cuadradas)Superficie de construcción (yardas cuadradas)
12.000312090002080
10.000256010.0002700
11.000292013.0003280
14.000330012.0003080

Solución

Asegúrese de borrar las memorias de estadística o suma antes de comenzar con el problema.
Pulsación de teclasPantalla
Figure 11: Borrar la memoria de estadística o suma
Cada par debe introducirse para ser agregado a las sumas de estadísticas.
Pulsación de teclasPantalla
Figure 12: Introducir el primer par de datos
El primer valor introducido (superficie de construcción) se calcula como la variable y, y el segundo valor (superficie de terreno) se calcula como la variable x. El visor muestra la cantidad de entradas. Asegúrese de que estén introducidos todos los datos:
Pulsación de teclasPantalla
Figure 13: Introducir todos los datos
Para calcular el promedio:
Pulsación de teclasPantalla
Figure 14: Calcular la superficie de terreno promedio
Superficie de terreno promedio: 11.375 yardas cuadradas.
Pulsación de teclasPantalla
Figure 15: Calcular la superficie de construcción promedio
Superficie de construcción promedio: 2880 yardas cuadradas.
Para calcular la desviación estándar:
Pulsación de teclasPantalla
Figure 16: Calcular la desviación estándar para la superficie de terreno
Desviación estándar para área de terreno: 1.685,02 yardas cuadradas.
Pulsación de teclasPantalla
Figure 17: Calcular la desviación estándar para el área de construcción
Desviación estándar para la superficie de construcción: 415,83 yardas cuadradas.

Respuesta

La superficie de terreno promedio para esta muestra es 11.375 yardas cuadradas y la desviación estándar es 1.685,02 yardas cuadradas. Para la superficie de construcción, el promedio es 2880 yardas cuadradas y la desviación estándar es 415,83 yardas cuadradas.