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Conversões de taxas de juros

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Conversões de taxas de juros

A taxa de juros aplicada a um valor calculará um valor de juros acumulados. Quando esse cálculo está relacionado a um único período, é chamado de cálculo de juros simples. A taxa de juros também pode ser aplicada a um valor e o total dos juros vencidos adicionado a este em um número finito de períodos compostos. Isso é chamado de cálculo de juros compostos. Os juros podem ser compostos uma vez por ano (anualmente), duas vezes por ano (semestralmente), quatro vezes por ano (trimestralmente), doze vezes por ano (mensalmente), etc. Eventualmente, se a frequência composta continuar a ser aumentada, chegará a um limite superior. Esta situação é chamada de composição contínua. A conversão de taxas de juros é usada principalmente para encontrar soluções para problemas de valor do dinheiro pelo temo (TVM), onde juros e prazos de pagamento não são os mesmos e, quando os investimentos com períodos compostos diferentes são comparados.
Ao calcular juros compostos com um número finito de períodos, a taxa de juros efetiva é a taxa de juros anual, que teria fornecido os mesmos resultados que a taxa de juros compostos com maior frequência que uma vez por ano. Estas relações são válidas:
Figura 1: Método de cálculo da taxa efetiva e nominal
onde:
FEP é a taxa efetiva (em decimais);
NOM é a taxa nominal (em decimais);
C é o número de períodos compostos.
As taxas efetivas e nominais também podem ser calculadas quando os juros se baseiam na composição contínua. Nesse caso, esta relação é válida:
Figura 2: Taxa efetiva de juros calculada quando baseada em composição contínua

Praticar a solução de problemas de conversão de taxas de juros

Exemplo 1

Encontre a taxa de juros nominal, composta trimestralmente, que é equivalente a uma taxa efetiva anual de 6,2%. Use o aplicativo TVM para calcular a taxa nominal.

Solução

Para certificar-se não existe um valor residual dos cálculos anteriores, limpe os registros do conteúdo TVM e defina o modo 'END' antes de iniciar o cálculo:
Em primeiro lugar, n é definido como o número de períodos de composição (C) e PV é definido como 100.
Pressionamento de tecla (No modo RPN)Pressionamento de tecla (No modo Algébrico)Visor
Figura 3: Inserir os valores
A sequência de teclas abaixo calcula a taxa nominal
Pressionamento de tecla (No modo RPN)Pressionamento de tecla (No modo Algébrico)Visor
Figura 4: Calcular a taxa nominal

Resposta

A taxa nominal de 6,06%, compostos trimestralmente, é equivalente a uma taxa efetiva anual de 6,2%.

Exemplo 2

Encontre a taxa efetiva resultante de uma taxa de 7,5% composta continuamente.

Solução

A sequência de teclas abaixo calcula a taxa efetiva:
Pressionamento de tecla (No modo RPN)Pressionamento de tecla (No modo Algébrico)Visor
Figura 5: Calcular a taxa efetiva

Resposta

A taxa efetiva é de 7,79% por ano.

Exemplo 3

Uma taxa de juros anual de 8,9% compostos continuamente se aplica a uma conta poupança que foi aberta com saldo inicial de $ 2.500. No final de cada mês, um depósito de $ 100,00 é feito nessa conta. Qual será o saldo dessa conta, após 10 anos?

Solução

A primeira etapa é converter a taxa nominal contínua a uma taxa efetiva:
Pressionamento de tecla (No modo RPN)Pressionamento de tecla (No modo Algébrico)Visor
Figura 6: Converter a taxa nominal contínua em uma taxa efetiva
Essa taxa anual efetiva agora deve ser convertida em uma taxa de juros composta mensalmente para avaliar os depósitos e resolver o problema.
Pressionamento de tecla (No modo RPN)Pressionamento de tecla (No modo Algébrico)Visor
Figura 7: Converter a taxa anual efetiva em uma taxa de juros
Um cálculo TVM novo deve ocorrer, e o valor no visor será a taxa de juros correta a ser usada.
Pressionamento de teclaVisor
Figura 8: Calcular o valor do saldo

Resposta

O saldo dessa conta após dez anos será de $ 25.366,22.
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