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Calculadora Graphing HP 50g suporte

Modos de operação Algébrico e RPN

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Modos de cálculo

É possível inserir cálculos na HP 50g nos modos “textbook”, “algébrico” ou “RPN”.
Quando quiser usar uma fórmula ou expressão, você pode digitá-la como ela pareceria em um livro. Esse é um modo hábil e denominado “textbook”. Depois, você poderá apreciar a fórmula, fazer sua plotagem, integrá-la ou resolvê-la em variáveis desconhecidas diferentes. Ou poderá apenas solucionar seu valor.
Contudo, para solucionar o valor de uma fórmula, é mais fácil inseri-la usando o modo Algébrico ou 'RPN' e apenas obter a resposta.
Aqui está um exemplo muito simples. Não há necessidade de digitá-la na calculadora ainda, basta lê-la.

Um exemplo simples - a área de um pedaço de tapete

Você quer saber a área total de tapete de dois cômodos, um com 5,5 metros de extensão, um com 7,3 metros de extensão, ambos com 4,5 metros de largura. Portanto, precisa calcular (5,5 + 7,3) * 4,5.
No modo Algébrico, você deve solucionar primeiro a extensão total, isto é 5,5 + 7,3 metros. Depois, multiplicar pela largura, 4,5 metros. Assim, você pressionaria estas teclas:
TeclasDescrição
Isso exibirá os colchetes para inserir (5,5 + 7,3).
Isso oferecerá o 5,5 + 7,3.
Isso retornará para o colchete direito.
Isso multiplicará por 4,5.
Isso informará à calculadora que a fórmula está concluída e que ela pode obter a resposta.
Você veria a resposta desta forma:
Figura 1: Exibir o resultado
No modo 'RPN', você também deve solucionar primeiro a extensão total. Digite 5,5, depois 7,3 e adicione. Depois, digite 4,5 e multiplique:
TeclasDescrição
Isso inserirá o 5,5 na calculadora, ENTER o separará do próximo número.
Isso fornecerá o 7,3 e o adicionará.
Isso fornecerá o 4,5 e fará a multiplicação.
Você veria a resposta desta forma:
Figura 2: Exibir o resultado
O modo Algébrico é simples, se você souber a fórmula, e requer apenas 9 teclas. Conte-as.
O modo RPN também é simples. Não é necessário usar uma fórmula e basta pressionar 6 teclas.
Teclas:PrimeiraSegundaTerceiraQuartaQuintaSextaSétimaOitavaNona
Algébrico
RPN
Em geral, o modo Algébrico é melhor se você estiver usando fórmulas que conhece e se quiser apenas digitá-las e obter os resultados.
O modo 'RPN' é melhor se você quiser passar pelos cálculos em etapas, e às vezes mudar de idéia.
A HP 50g permite que você use qualquer um desses modos. Esse auxílio de treinamento mostrará alguns exemplos da utilização dos modos Algébrico e 'RPN' e explicará suas diferenças e as vantagens de cada um.

Definir o modo

Primeiro, verifique se você sabe como alternar entre os modos Algébrico e 'RPN'. Pressione a tecla e você verá o formulário Modes.
Figura 3: Exibir o Modo de operação
Quando o formulário Modes é aberto, o cursor está na linha superior, que seleciona o Modo de Operação, 'Algébrico' ou 'RPN' e este é realçado, como na Figura 3 acima. Para alterar o modo, pressione a tecla abaixo da etiqueta de menu . Você verá as duas opções, 'Algebraic' e 'RPN'. Use a tecla de seta para cima ou a tecla de seta para baixo para selecionar o modo desejado. Depois, pressione a tecla abaixo da etiqueta de menu para confirmar a seleção e pressione novamente para sair do formulário Modes.
Dica! Um atalho para alternar entre os dois modos é pressionar depois depois . A tecla alterna entre as opções disponíveis, sem a necessidade de pressionar .
Com a calculadora no modo Algébrico, você verá as letras 'ALG' na parte superior direita da tela do visor, como na Figura 1 . No modo 'RPN' isso desaparece, como na Figura 2 .
Para os exemplos abaixo, será útil ter os modos “Fix 2” e “Approximate” definidos também. Primeiro, selecione o modo “Approximate”, assim números “exatos”, como 2/3 serão automaticamente convertidos para resultados aproximados, como 0,666666666667. Pressione depois abaixo da etiqueta de menu para selecionar o formulário CAS Modes. Pressione duas vezes a tecla de seta para baixo para acessar a opção Approx. Se ela já tiver uma marca de verificação ao lado, não será necessário defini-la, então pressione a tecla abaixo da etiqueta de menu . Se o modo Approx não estiver selecionado, pressione abaixo da etiqueta de menu para selecionar o modo Approximate e pressione para confirmar a configuração. Agora, selecione o modo “Fix 2” para exibir respostas com dois dígitos após o ponto decimal, assim você verá 0,67 em vez de 0,666666666667. Faça assim: pressione depois para selecionar a opção Number Format. Agora, pressione e use as teclas de setas para ir até 'FIXED' e pressione para selecionar o modo 'Fixed'. Depois, pressione a tecla de seta para a direita para selecionar o número de dígitos após o ponto decimal. Pressione novamente, selecione 2 e pressione para selecionar o modo 'Fix 2'. Finalmente, pressione mais uma vez para confirmar essas seleções.

Modos Algébrico e RPN e a pilha

Conforme ilustrado no exemplo, ambos os modos fornecem a mesma resposta. Você apenas pressiona as teclas em uma ordem diferente. No modo Algébrico, você digita toda a fórmula ou expressão, pressiona e deixa a calculadora solucionar tudo. No modo 'RPN', você fornece um número para a calculadora e informa a ela o que fazer com esse número. Depois, você fornece outro número ou usa o número obtido e informa à calculadora o que fazer em seguida. Obviamente, o modo Algébrico é bom quando você quer apenas digitar uma fórmula e obter a resposta. 'RPN' é melhor se você quiser lidar com um problema em etapas e ver o que está acontecendo em cada uma, depois decidir qual será a próxima etapa. Isso não significa que a calculadora tenha de ser usada dessa forma; muitas pessoas usam somente o modo Algébrico ou somente o modo 'RPN' para todos os seus cálculos.
Não importa a maneira como a calculadora é usada, ela oferece ferramentas muito úteis. A primeira é a Pilha, onde as fórmulas e os números que você já tiver usado são mantidos para uso futuro.
Se você tomar o exemplo do tapete, pressionando as teclas, verá a diferença entre o modo Algébrico, que faz um cálculo completo de uma vez, e o modo RPN, que o faz em etapas.
Primeiro, pressione depois depois para alternar para o modo 'Algebraic', se ele ainda não estiver definido.
Agora você está pronto para experimentar o exemplo. Pressione estas teclas:
TeclasDescrição
Isso exibirá os colchetes para inserir (5,5 + 7,3).
Isso oferecerá o 5,5 + 7,3.
Isso retornará para o colchete direito.
Isso multiplicará por 4,5.
Isso informará à calculadora que a fórmula está concluída e que ela pode obter a resposta.
Você digitou toda a expressão (5,5 + 7,3),*4,5 e pressionou para obter a resposta. A HP 50g o ajudou colocando toda a expressão e o resultado na pilha, conforme ilustrado na Figura 1 . Se você precisar usar a expressão ou a resposta em um cálculo futuro, poderá obtê-los pressionando a tecla e usar as teclas de setas para cima e para baixo para selecionar o que precisar e depois pressionar as teclas de menu. Elas permitem editar uma expressão, exibi-la no modo textbook ou copiá-la na parte inferior da pilha para que possa ser usada novamente, veja a Figura 4 .
Figura 4: Reutilizar uma expressão em novos cálculos
Se você quiser usar uma resposta anterior em outro cálculo, também poderá usar para acessar a função , que está acima da tecla . Por padrão, a HP 50g fornece ANS(1), a resposta para o cálculo feito uma etapa atrás, mas é possível alterar isso para respostas anteriores, por exemplo ANS(2), a resposta para o cálculo feito duas etapas atrás. Para obter ANS(2), pressione e depois use as teclas de setas para ir para a 1, depois pressione a tecla Delete para excluir o 1 e depois digite 2. Com o modo 'Fix 2' selecionado, como nesses exemplos, você verá ANS(2,00) na tela, mas isso não faz diferença nos resultados.
Por exemplo, se o tapete que você quer custa $ 17,32 por metro quadrado, você obterá o preço total do tapete de que precisa pressionando , depois pressionando , conforme ilustrado abaixo.
Figura 5: Inserir os valores
Se você iniciar um novo cálculo pressionando ou ou ou qualquer outro comando que necessite de dois números, a HP 50g suporá que você quer usar o resultado anterior e colocará automaticamente ANS(1) em seu cálculo. Como exemplo, multiplique o custo do tapete por 1,035 para adicionar 3,5% de imposto ao custo. Pressione e você verá:
Figura 6: Inserir o custo do tapete
A HP 50g automaticamente colocou ANS(1) na frente do * quando você pressionou com nada antes deste. ANS(1) agora é o número 1.212,40, a resposta mais recente. O número 70.00 é ANS(2). Após você pressionar , ele se tornará ANS(3).
Como você pode ver, a HP 50g oferece uma gama de maneiras para trabalhar no modo Algébrico. Você desenvolverá suas maneiras favoritas de trabalhar conforme ganhar experiência com a calculadora.
Por que “Algébrico”? Você pode ver que a fórmula para o cálculo foi digitada e é exibida da maneira que parece quando escrita em papel em notação algébrica. É por isso que esse modo de cálculo é chamado de modo Algébrico. A notação algébrica foi inventada para uso com variáveis desconhecidas, como X, mas ao longo dos séculos, também se desenvolveu como uma forma abreviada de escrever coisas como “adicionar o número oito ao número seis e multiplicar o resultado pelo número cinco”.
Para comparar o que está acima ao modo 'RPN', alterne para 'RPN', pressionando depois depois . Agora digite as teclas RPN para o cálculo da área do tapete.
TeclasDescrição
Isso inserirá o 5,5 na calculadora, ENTER o separará do próximo número.
Isso fornecerá o 7,3 e o adicionará.
Isso fornecerá o 4,5 e fará a multiplicação.
Há um padrão claro aqui. Você digita um número, depois faz algo com esse número. Depois digita outro número e faz outra coisa. Nesse exemplo, você adiciona o 7,3 ao 5,5 que inseriu antes, então multiplica por 4,5, mas o RPN funciona da mesma maneira para outras ações também. Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 30, você digita 30 e pressione a tecla .
Em cada etapa, RPN usa um ou mais números necessários, depois coloca a resposta na pilha.
Por que “RPN?” Você deve ter notado que o cálculo da área do tapete em RPN não usa colchetes e, na verdade, o RPN foi desenvolvido para funcionar sem colchetes. Isso o torna um pouco mais rápido que o modo Algébrico; o exemplo do tapete usou 6 teclas em RPN e 9 no modo Algébrico. Notação polonesa, uma notação matemática sem colchetes, foi introduzida pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz por volta de 1920. Em RPN, as operações como ou ou são feitas depois que o número é inserido e não antes, assim esse método de cálculo é denominado Notação Polonesa Reversa, abreviado como RPN. Os números que ela usa estão na pilha, não entre colchetes, por isso é também chamada de “notação de pilha”.
A tecla tem uma função especial em RPN. Ela põe na pilha o número que você acabou de digitar, sem fazer nada a esse número. Assim, o número está pronto para o que você quiser fazer, por exemplo, adicionar outro número a ele. Se você pressionar novamente, a ação se repetirá, colocando outra cópia do número na pilha. Ela faz o mesmo no modo Algébrico também.
Assim como no modo Algébrico, a pilha funciona para ajudá-lo, mas de maneira diferente, adequada aos cálculos RPN. A pilha RPN é composta por níveis enumerados, com um valor em cada nível. Os valores são os resultados dos cálculos anteriores ou os números que você colocou na pilha com a . A fórmula para o cálculo anterior não é colocada na pilha porque cada cálculo é apenas uma etapa, mas se você quiser exibir novamente o que fez, pressione para ver as últimas 4 linhas que digitou e selecione a que quiser com as teclas de setas, depois pressione .
Os números na pilha estarão prontos para uso em novos cálculos. Como no modo Algébrico, a HP 50g tem comandos para que você escolha os números da pilha e há também comandos para mover os números na pilha. Na verdade, RPN usa a pilha como uma ferramenta central e há todo um conjunto de comandos da pilha. Você pode encontrá-los pressionando e selecionando a opção 'STACK'.
Dica! Os comandos mais importantes da pilha no modo RPN são DUP, que copia o número no nível 1 para o nível 2 e SWAP, que alterna os números nos níveis 1 e 2. DUP é feito pressionando a tecla , conforme descrito acima. SWAP é necessário em muitos casos, por exemplo, se você quiser dividir o número no nível 1 pelo número no nível 2, será necessário alterná-los antes pressionando a tecla . SWAP é uma função tão importante que há uma tecla de atalho para ela, basta pressionar a tecla de seta para a direita no modo 'RPN' quando não está editando nada e ela alterna os números nos níveis 1 e 2.

Linha de comando

Conforme você digitou o exemplo nos modos Algébrico e RPN, o que foi digitado foi para uma linha especial, abaixo da pilha, mas acima das teclas de menu. Se você ainda estiver no modo 'RPN', tente calcular o preço do tapete novamente. Primeiro digite o número 17,32 e o visor ficará desta forma:
Figura 7: Inserir o número 17,32
O resultado anterior, 70, está no nível 1 da pilha. O novo número estará entre a pilha e as teclas de menu, em uma linha especial denominada Command Line. Tanto o modo Algébrico quanto o modo RPN usam isso para números e texto que você digitar ou editar. Ao pressionar o conteúdo da linha de comando será avaliado e o resultado será colocado na pilha.
Em RPN você não precisa pressionar para colocar um número na pilha se for usá-lo imediatamente. No caso acima, você pode pressionar para colocar 17,32 na pilha e pressionar para multiplicar 70 por 17,32, mas você pode ignorar a e apenas pressionar para obter a resposta. Não é necessário pressionar Se estiver digitando dois números, um após o outro, como no exemplo do tapete.

Exemplo – uma expressão mais complicada

Aqui está uma expressão mais complicada para comparar os modos Algébrico e RPN mais detalhadamente.
No modo Algébrico, é possível digitar a expressão quase como ela é. A única diferença é que a tecla de x-quadrado deve ser pressionada antes de um número, enquanto o símbolo x-quadrado é escrito após o número a ser elevado ao quadrado. Defina o modo Algébrico e digite:
Figura 8: Inserir os valores
A raiz quadrada vem antes do número com o qual opera, o sinal de multiplicação vem entre os números usados e o sinal de fatorial vem depois do número com o qual opera. O símbolo x-quadrado foi digitado após o número a ser elevado ao quadrado, mas na calculadora ele tinha de vir antes. Há três conjuntos de colchetes aninhados, que devem ser tratados corretamente.
NOTA:Ao pressionar no modo Algébrico, os colchetes serão automaticamente inseridos.
Para inserir o símbolo fatorial, é necessário usar o modo ALPHA para digitar o ponto de exclamação. Embora a calculadora facilite as coisas, ainda é necessário tomar cuidado ao digitar a expressão. Agora, pressione para exibir o resultado.
Figura 9: Exibir o resultado
A calculadora compreendeu o que fazer e em que ordem e forneceu o resultado. A calculadora conhece as “regras de precedência de operadores” quando calcula um resultado, por exemplo, que adição e subtração devem ser feitas após multiplicação e divisão, assim simplificou a expressão, removendo os colchetes desnecessários em (3,2*SQ(5)). Ao digitar uma expressão com possível ambiguidade, a HP 50g aplica as regras de precedência de operadores na avaliação da expressão.
Uma consequência importante das regras de precedência pode causar confusão. Isso ocorre porque uma expressão como –5^2 funciona como -25,00, não 25,00. Elevar um número a uma potência tem precedência maior que alterar um sinal, portanto isso é feito primeiro e a expressão é trabalhada como – (5^2).
Passe para o modo 'RPN' e tente fazer o mesmo cálculo de exemplo.
Como você passou pelo cálculo, viu os resultados intermediários de cada etapa, assim pôde observar quaisquer erros óbvios, mas quando você termina, vê apenas o resultado final.
Figura 10: Exibir o resultado
O cálculo RPN usa 6 teclas menos e você vê o que está acontecendo passo a passo, mas é necessário resolver por si mesmo o que fazer e em que ordem. Mesmo se você não tiver inserido os colchetes adicionais no exemplo Algébrico acima, RPN usaria três teclas menos. Se você estiver disposto a solucionar o cálculo, RPN evita confusões quanto a colchetes e funciona com menos teclas.
Se você não estiver habituado com as calculadoras HP, tente usar os dois modos e ver se prefere um ou outro ou se você quiser alternar entre ambos conforme usar a HP 50g.

Exemplo – qual escada?

Muitas pessoas prefeririam digitar o exemplo acima como uma fórmula no modo Algébrico, em vez de usar o modo RPN e executá-la uma etapa por vez. Agora, veja um exemplo que mostra como o modo RPN é útil para solucionar problemas em etapas.
Você precisa consertar uma telha que caiu do telhado. O telhado está 8,5 metros acima e você tem uma escada que tem 8,8 metros de altura. Você pode pedir emprestada a escada de 11,5 metros do seu vizinho. Ambas as escadas são boas para a tarefa? Você poderia experimentar uma por vez no telhado e ver qual é a melhor, mas está chovendo. Então, por que não resolver primeiro na sua HP 50g verificando que ângulo cada escada pode atingir com a vertical quando você apoiá-la no telhado?
Primeiro experimente sua própria escada. Alterne para o modo 'RPN', se ele não estiver definido. Insira a altura da escada. .
Depois insira a altura e divida para poder obter o ângulo, . Você obterá 1,04. Isso não pode estar certo, senos e cossenos devem ser inferiores a 1. Use para trazer os números de volta, depois para alterná-los, conforme descrito na dica acima. Agora, pressione para dividi-los novamente na ordem certa e terá 0,97.
Na verdade, pressionar geraria o mesmo resultado e mais rapidamente. De qualquer modo, esse é o seno do ângulo entre a escada e a vertical. Ou é o cosseno? Pressione e veja a resposta, 74,91 graus. Não, isso não está certo. Deve ser do cosseno de um arco que você precisa. Você poderia usar novamente para desfazer o cosseno do arco, mas é mais rápido pressionar , depois . Sua escada estaria apenas a 15,09 graus da vertical. Isso é desconfortavelmente íngreme. Então, experimente o mesmo cálculo para a escada de 11,5 metros do seu vizinho.
Digite depois . Você pode usar a tecla de espaço em vez de para separar dois números na linha de comando, e a está mais próxima das teclas numéricas, assim você precisará mover o dedo uma distância mais curta para pressioná-la. Ao pressionar uma tecla de cálculo posteriormente, a HP 50g saberá que o espaço está separando dois números diferentes. Dessa vez, a resposta é 42,54 graus. A escada estaria em um ângulo mais superficial no chão e poderia escorregar quando você subisse nela.
Nenhuma escada é realmente adequada. Talvez você devesse perguntar a alguns outros vizinhos se eles poderiam emprestar uma escada com melhor extensão. Qual seria um bom comprimento? 30 graus provavelmente seriam bons, 20 graus seriam provavelmente corretos. Portanto, insira a altura novamente e divida pelo cosseno de 20 graus. Digite . O resultado é 9,08. Uma escada com 9,15 metros serial quase ideal.
Os mesmos cálculos podem ser feitos no modo Algébrico sem dificuldade. No entanto, muitos usuários acham que o modo Algébrico é menos adequado para tais cálculos em etapas, principalmente porque deve ser usada repetidamente para exibir novamente o resultado do cálculo anterior.
Quando todos os exemplos tiverem sido concluídos, pode ser útil retornar a calculadora a seus modos normais. Também pode ser útil apagar a pilha pressionando .

Modo de operação

Os exemplos e explicações desse auxílio de treinamento usaram somente números reais, mas os mesmos princípios se aplicam a números complexos, vetores, matrizes, listas de números e outros objetos. Quer você use o modo Algébrico ou RPN, a pilha é uma ferramenta básica. A combinação da pilha e do modo Algébrico ou RPN é tá importante no uso da HP 50g que Algébrico ou RPN são denominados os Modos de operação da calculadora – essa é a forma como a calculadora funciona.
Esses exemplos demonstraram como o usuário pode alternar entre os dois modos conforme a necessidade, mas os modos podem ser combinados adiante. Os resultados na pilha dos cálculos no modo RPN podem ser inseridos nos cálculos Algébricos com o comando ANS e os resultados dos cálculos Algébricos estarão prontos para uso se a calculadora for alterada para o modo RPN. O modo RPN funciona com todos os tipos de objetos na pilha, até programações e expressões algébricas. Para colocar uma expressão algébrica na pilha no modo RPN, pressione a tecla primeiro e depois digite a expressão algébrica e . Essa expressão poderá então ser usada em cálculos no modo RPN ou plotada ou resolvida. Os modos Algébricos e RPN não precisam ser tratados como exclusivos, um ou o outro; é possível tratá-los como complementares e usar aquele que melhor se adequar a determinada tarefa.
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